控制方向对了，还有一个控制量大小的问题。双位开关控制倒是简单，反正不是开就是关。但连续可调控制就纠结了，温度高了1℃，热水该关小多少呢，应该转动1/4圈，1/8圈，还是1/16圈？可爱的微积分隆重登场。
热水淋浴的学问
小猪洗澡是一个典型的连续温度控制问题
经验告诉我们，根据具体的水龙头和水压，温度高1℃，热水需要关小一定的量，比如说，关小1/8圈：温度要是高2℃，就需要关小1/4圈。换句话说，控制量和控制偏差成比例关系，误差加倍，控制量也要加倍，这就是经典的比例控制规律：控制量=比例控制增益×控制偏差偏差越大，控制量越大，比例控制增益则决定了这个“越大”到底是多大。控制偏差就是实际测量值和设定值或目标值之差。在比例控制规律下，偏差反向，控制量也反向。也就是说，如果淋浴水温要求为38℃，实际水温高于38℃时，热水龙头向关闭的方向变化；实际水温低于38℃时，热水龙头向开启的方向变化。低增益意味着懒懒散散的控制动作；偏差起起伏伏折腾得热火朝天，热水龙头不大怎么动作：高增益则意味着很灵敏的控制动作：有一点点偏差，热水龙头就猛打。但生活经验告诉我们，凡事极端了都不大好，但如何才能做到中庸，这在后面要谈到。
阶跃误差作用下的比例-积分-微分控制的开环响应，比例（P）与误差是同步的，误差为零的话，比例作用为零，误差反向，比例作用也反向；积分（I）随时间不断累积，误差为零的话，积分作用不为零，只是停止累积，也就是拉平了，误差反向，积分作用反向累积；微分（D）不在乎误差大小，只在乎误差的变化，阶跃误差在理论上可造成幅值为无穷大的“尖刺”
正弦误差作用下的比例-积分-微分控制的开环响应，比例（P）依然是误差的镜像，积分“拖后”1/4个周期，微分“超前”1/4个周期，但频率不变
典型比例-积分-微分控制的闭环响应，比例（P）和徽分（D）作用Zui终归零，积分（I）作用“飘”到某一位置稳定下来，PID的综合作用（图中的控制输出）的稳态Zui终由积分决定