数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。比如,在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。
常用进位计数制:
1、十进制(Decimalnotation),有10个基数:0 ~~ 9 ,逢十进一;
2、二进制(Binary notation),有2 个基数:0 ~~ 1 ,逢二进一;
3、八进制(Octalnotation),有8个基数:0 ~~ 7 ,逢八进一;
4、十六进制数(Hexdecimalnotation),有16个基数:0 ~~ 9,A,B,C,D,E,F(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ,逢十六进一。
二、进位计数制的基数与位权
"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。
1、基数:
所谓基数,就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。例如,十进制数每位上的数码,有"0"、"1"、"3",…,"9"十个数码,所以基数为10。
2、位权:
所谓位权,是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。因为:
4567=4x103+5x 102+6x 101 +7x100
3、数的位权表示:
任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
比如:十进制数的435.05可表示为:
435.05=4x102+3x 101+5x100+0x10-1 +5x 10-2
位权表示法的特点是:每一项=某位上的数字X基数的若干幂次;而幂次的大小由该数字所在的位置决定。
三、二进制数
计算机中为何采用二进制:二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。
1、定义:
按“逢二进一”的原则进行计数,称为二进制数,即每位上计满2 时 向高位进一。
2、特点:
每个数的数位上只能是0,1两个数字;二进制数中Zui大数字是1,Zui小数字是0;基数为2;
比如:10011010与00101011是两个二进制数。
3、二进制数的位权表示:
(1101.101)2=1x23+1x 22+0x 21+1x 20+1x2-1 +0x 2-2+1x2-3