算法五:BFPRT(线性查找算法)
BFPRT算法解决的问题十分经典,即从某n个元素的序列中选出第k大(第k小)的元素,通过巧妙的分析,BFPRT可以保证在Zui坏情况下仍为线性时间复杂度。该算法的思想与快速排序思想相似,当然,为使得算法在Zui坏情况下,依然能达到o(n)的时间复杂度,五位算法作者做了精妙的处理。
算法步骤:
1. 将n个元素每5个一组,分成n/5(上界)组。
2. 取出每一组的中位数,任意排序方法,比如插入排序。
3.递归的调用selection算法查找上一步中所有中位数的中位数,设为x,偶数个中位数的情况下设定为选取中间小的一个。
4. 用x来分割数组,设小于等于x的个数为k,大于x的个数即为n-k。
5. 若i==k,返回x;若i
终止条件:n=1时,返回的即是i小元素。
算法六:DFS(深度优先搜索)
深度优先搜索算法(Depth-First-Search),是搜索算法的一种。它沿着树的深度遍历树的节点,尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所有边都己被探寻过,搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点,则选择其中一个作为源节点并重复以上过程,整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。DFS属于盲目搜索。
深度优先搜索是图论中的经典算法,利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表,利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题,如Zui大路径问题等等。一般用堆数据结构来辅助实现DFS算法。
深度优先遍历图算法步骤:
1. 访问顶点v。
2. 依次从v的未被访问的邻接点出发,对图进行深度优先遍历;直至图中和v有路径相通的顶点都被访问。
3.若此时图中尚有顶点未被访问,则从一个未被访问的顶点出发,重新进行深度优先遍历,直到图中所有顶点均被访问过为止。
上述描述可能比较抽象,举个实例:
DFS 在访问图中某一起始顶点 v 后,由 v 出发,访问它的任一邻接顶点 w1;再从 w1 出发,访问与 w1邻接但还没有访问过的顶点 w2;再从 w2 出发,进行类似的访问,… 如此进行下去,直至到达所有的邻接顶点都被访问过的顶点 u为止。
接着,退回一步,退到前一次刚访问过的顶点,看是否还有其它没有被访问的邻接顶点。如果有,则访问此顶点,之后再从此顶点出发,进行与前述类似的访问;如果没有,就再退回一步进行搜索。重复上述过程,直到连通图中所有顶点都被访问过为止。
算法七:BFS(广度优先搜索)
广度优先搜索算法(Breadth-First-Search),是一种图形搜索算法。简单的说,BFS是从根节点开始,沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。如果所有节点均被访问,则算法中止。BFS同样属于盲目搜索。一般用队列数据结构来辅助实现BFS算法。
算法步骤:
1. 将根节点放入队列中。
2.从队列中取出第一个节点,并检验它是否为目标。如果找到目标,则结束搜寻并回传结果,否则将它所有尚未检验过的直接子节点加入队列中。
3. 若队列为空,表示整张图都检查过了——亦即图中没有欲搜寻的目标。结束搜寻并回传“找不到目标”。
4. 重复步骤2。